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工程數學

為了解決積分公式表的問題，作者unknow 這樣論述：

　　本書編譯自 Dennis G. Zill、Warren S. Wright 和 Jian-Jiun Ding 所編著之 Engineering Mathematics 一書。本書在各章章首添加系統架構圖，使學生對每章的內容有系統性的概念。   　　本書著重以下幾點：   　　系統性地總結重要的公式和性質。 　　盡可能以清晰的方式呈現概念，使學生更容易了解。   　　本書共由五部分組成：   　　第一部分 ( 第 1~4 章 ) 是關於解微分方程式。此部分探討如何求解一階 ( 第 2 章 )、高階 ( 第 3 和 4 章 )、線性和非線性微分方程式及其在物理和工程中的應用 ( 第 2 和

3 章 )。   　　第二部分 ( 第 5 章 ) 是拉普拉斯轉換。它在線性系統分析和解微分方程式中扮演著重要的角色，並且廣泛的應用於工程領域方面。   　　第三部分 ( 第 6~9 章 ) 是關於向量和矩陣分析。此部分介紹了向量的基本概念 ( 第 6 章 )、向量計算 ( 第 7 章 ) 和矩陣 ( 第 8 章 )，描述正交特性和矩陣的特徵向量和特徵值 ( 第 9 章 )；並且說明了在幾何、物理和工程上的應用 ( 第 6~9 章 )。   　　第四部分 ( 第 10 章 ) 是關於傅立葉分析，這是工程中最重要的數學工具之一。此部分介紹了傅立葉級數、傅立葉轉換。 　 　　第五部分 ( 第 1

1~13 章 ) 是關於求解偏微分方程式，方法上包括分離變數法 ( 第 11 和 12 章 ) 和積分轉換法 ( 第 13 章 )。

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應用超材料完美吸收體整合太陽能電池

為了解決積分公式表的問題，作者張銀烜 這樣論述：

在此研究中，我們預計整合一個室內弱光電池與超材料完美吸收體來促進整合元件的能量轉換效率。在模擬中，我們先將原先太陽能電池中包括電子傳輸層、主動吸光層和電洞傳輸層視為超材料完美吸收體中兩層金屬間的介電層；而在完美吸收體中所需要的上下金屬層亦可以作為太陽能電池中的上下金屬電極。在這樣的設計中，連續的金屬層可以阻擋穿透光，使得元件穿透為零。另一方面，具有圖形的金屬本身提供電響應。而具有圖形金屬亦會與底部連續金屬耦合形成反平行電流，進而提供磁響應。如此一來，整合元件的阻抗可以與自由空間阻抗匹配，使得元件的反射為零。簡單來說，整合元件在共振頻率下可以達到近乎完美吸收。緊接著，我們將利用電子束微影製程、

電子槍蒸鍍製程以及旋轉塗佈製程來製備試片，並利用自製光路系統量測整合元件以及作為對照組以銦錫氧化物為主室內弱光電池的吸收值。整合元件和銦錫氧化物為主室內弱光電池的總吸收值以及吸收積分值分別為3.42/276和3.45/281。其中兩個元件的總吸收值以及吸收積分值差異只有0.87%和1.78%。因此，我們相信兩個元件的光學特性極為接近。而在光學吸收差異較小的情況下，我們提出的整合元件擁有了包括較小的理論片電阻值（0.51 Ω⁄□），且因為使用金屬所以擁有較高的可撓曲性以及較便宜的金屬成本（相對銦而言）。綜合以上特點，我們相信我們所提出的超材料完美吸收體可以作為未來室內弱光電池中透明導電電極的候選

人之一。

高等數學深化訓練與大學生數學競賽教程

為了解決積分公式表的問題，作者劉強，陶桂平，梅超群 這樣論述：

本書是作者多年來在大學生數學競賽輔導和考研輔導經驗的基礎上編寫而成的．全書共分為13章，每章包括4個模塊，即知識要點、典型例題分析、深化訓練以及深化訓練詳解．本書編寫的目的主要有兩個：一是幫助工科類、經管類本科生備考全國大學生數學競賽，使學生能夠在短時間內迅速掌握各種解題方法和技巧，提升學生綜合分析問題、解決問題的能力；二是為了滿足工科類、經管類本科生考研的需要。劉強 博士，教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學統計學院副院長，兼任全國工業統計學教學研究會常務理事及常務副秘書長，北京應用統計學會常務理事，中國商業經濟學會經濟數學研究分會常務理事，北京大數據協會理事等；先后入選北京市中青年骨干人

才，北京市優秀人才，北京市中青年拔尖人才等。長期從事高等教育教學、考研數學、數學競賽、經濟數據分析、復雜數據分析等方面的教學、科研工作。 第1章 函數11.1知識要點11.1.1函數11.1.2常用不等式11.1.3反函數21.1.4復合函數21.1.5關於函數表達式的求解21.1.6一些常用的三角公式21.1.7一些常用的代數公式31.2典型例題分析41.2.1題型一、函數表達式的求解與證明41.2.2題型二、復合函數問題61.2.3題型三、函數的四種幾何特性71.3深化訓練91.4深化訓練詳解10第2章 極限與連續122.1知識要點122.1.1極限的概念與性質122.

1.2無窮小量與無窮大量132.1.3四個極限存在准則與兩個重要極限142.1.4幾個重要的結論152.1.5施篤茲（O.Stolz）定理152.1.6柯西（Cauchy）定理152.1.7關於函數的連續性162.1.8求極限的常用方法162.2典型例題分析162.2.1題型一、利用極限的分析定義求極限162.2.2題型二、利用初等變換方法求極限182.2.3題型三、利用四個極限存在准則求極限192.2.4題型四、利用施篤茲定理求極限222.2.5題型五、利用兩個重要極限求極限232.2.6題型六、利用等價無窮小量替換求極限242.2.7題型七、利用中值定理求極限252.2.8題型八、利用定積

分的定義求極限282.2.9題型九、函數的連續性問題292.2.10題型十、連續函數的等式證明問題322.3深化訓練332.4深化訓練詳解36第3章 導數與微分443.1知識要點443.1.1導數的概念443.1.2導數的幾何意義443.1.3高階導數453.1.4復合函數的求導法則453.1.5反函數求導法則453.1.6參數方程所確定的函數的導數463.1.7幾個重要的結論463.1.8達布（Darboux）定理463.2典型例題分析463.2.1題型一、導數的定義問題463.2.2題型二、反函數、復合函數求導問題483.2.3題型三、導數的幾何意義493.2.4題型四、利用導數的定義求極

限503.2.5題型五、分段函數的導數問題513.2.6題型六、高階導數問題513.2.7題型七、隱函數的求導問題543.2.8題型八、導數的等式證明問題543.2.9題型九、導函數的連續性問題553.2.10題型十、導數的參數方程問題563.2.11題型十一、導數的綜合問題573.3深化訓練583.4深化訓練詳解60第4章 微分中值定理644.1知識要點644.1.1中值定理644.1.2一些常用的麥克勞林公式654.1.3一些常用的結論或公式664.2典型例題分析664.2.1題型一、利用中值定理證明等式問題664.2.2題型二、利用中值定理證明不等式問題694.2.3題型三、利用中值定理

證明恆等式734.2.4題型四、函數的零點、方程的根的問題744.2.5題型五、利用泰勒公式求極限754.2.6題型六、利用泰勒公式證明等式804.2.7題型七、利用泰勒公式證明不等式804.2.8題型八、泰勒公式的其他應用824.3深化訓練824.4深化訓練詳解84第5章 導數的應用895.1知識要點895.1.1洛必達法則895.1.2函數的單調性895.1.3函數的極值與最值895.1.4曲線的凹凸區間與拐點895.1.5曲線的漸近線905.1.6函數圖形的描繪905.1.7曲率、曲率圓與曲率半徑905.2典型例題分析915.2.1題型一、洛必達法則的應用915.2.2題型二、利用單調性

或極值證明不等式945.2.3題型三、函數的極值問題965.2.4題型四、函數的零點、方程的根的問題995.2.5題型五、凹凸性問題1005.2.6題型六、漸近線問題1005.2.7題型七、函數圖形的描繪1025.2.8題型八、方程的近似解1025.2.9題型九、曲率問題1035.3深化訓練1045.4深化訓練詳解105第6章 不定積分1136.1知識要點1136.1.1不定積分的定義與性質1136.1.2換元積分法1136.1.3分部積分法1146.1.4有理函數的積分法1146.1.5三角函數有理式的積分法1146.1.6簡單無理函數的積分法1156.1.7常用積分公式表1156.2典型例

題分析1166.2.1題型一、利用換元法、分部積分法求解不定積分1166.2.2題型二、利用等式求解不定積分1206.2.3題型三、利用三角替換方法求解不定積分1216.2.4題型四、求解三角有理函數的不定積分1236.2.5題型五、遞推公式問題1246.2.6題型六、分段函數問題1256.2.7題型七、隱函數的積分1266.3深化訓練1266.4深化訓練詳解128第7章 定積分1347.1知識要點1347.1.1定積分的概念1347.1.2定積分的基本性質1357.1.3積分中值定理1357.1.4變上限積分函數1367.1.5定積分的計算1367.1.6反常積分（或廣義積分）1367.1.

7函數1377.1.8定積分的應用1377.1.9幾個重要的結論1397.2典型例題分析1407.2.1題型一、定積分的求解1407.2.2題型二、變限積分問題1417.2.3題型三、積分不等式問題1427.2.4題型四、積分等式問題1467.2.5題型五、反常積分問題1487.2.6題型六、積分的應用問題1497.2.7題型七、定積分的其他問題1537.3深化訓練1567.4深化訓練詳解158第8章 多元函數微分學1668.1知識要點1668.1.1二元函數的極限與連續性1668.1.2偏導數1668.1.3高階偏導數1678.1.4全微分1688.1.5方向導數與梯度1688.1.6多元復

合函數微分法1698.1.7隱函數微分法1698.1.8多元函數的極值1698.1.9條件極值與拉格朗日乘數法1708.1.10多元函數的最值1708.2典型例題分析1708.2.1題型一、多元函數的極限與連續問題1708.2.2題型二、偏導數的概念問題1728.2.3題型三、多元函數的全微分問題1748.2.4題型四、多元函數的方向導數和梯度的求解1768.2.5題型五、多元函數的復合求導與隱函數求導問題1778.2.6題型六、多元函數的極值和最值問題1838.2.7題型七、多元函數微分學的綜合問題1858.3深化訓練1878.4深化訓練詳解189第9章 多元函數積分學1929.1知識要點1

929.1.1二重積分的概念1929.1.2二重積分的性質1929.1.3直角坐標系下二重積分的計算1939.1.4極坐標系下二重積分的計算1939.1.5二重積分的對稱性原理1949.1.6二重積分的換元公式1949.1.7三重積分的概念1959.1.8三重積分的計算1959.1.9三重積分的換元法1969.1.10三重積分的對稱性原理1969.2典型例題分析1979.2.1題型一、二重積分的概念與性質問題1979.2.2題型二、二重積分的基本計算方法1989.2.3題型三、分段函數的二重積分2009.2.4題型四、利用對稱性原理計算二重積分2019.2.5題型五、二重積分的換元積分法205

9.2.6題型六、二重積分的應用問題2069.2.7題型七、二重積分的相關證明2079.2.8題型七、二重積分的綜合問題2099.2.9題型八、三重積分的性質與計算2149.3深化訓練2189.4深化訓練詳解220第10章 常微分方程22410.1知識要點22410.1.1微分方程的基本概念22410.1.2一階微分方程的解法22410.1.3可降階的二階微分方程22510.1.4二階線性微分方程解的結構22610.1.5二階常系數線性微分方程的解法22610.1.6高階線性微分方程22710.1.7歐拉方程22710.2典型例題分析22810.2.1題型一、可分離變量微分方程與齊次微分方程的

求解22810.2.2題型二、一階線性微分方程與伯努利方程的解法22910.2.3題型三、全微分方程的解法23110.2.4題型四、可降階的二階微分方程的解法23210.2.5題型五、二階線性微分方程解的結構23310.2.6題型六、二階常系數線性微分方程的解法23410.2.7題型七、微分方程的綜合問題23710.2.8題型八、微分方程建模問題24210.3深化訓練24510.4深化訓練詳解247第11章 無窮級數25211.1知識要點25211.1.1數項級數的定義與性質25211.1.2級數斂散性的判別25311.1.3三個重要的級數25411.1.4函數項級數的概念25411.1.5冪

級數的有關概念25511.1.6冪級數的和函數的性質25511.1.7初等函數展開成x—x0的冪級數25611.1.8函數項級數的一致收斂性及性質25611.1.9傅里葉級數25711.2典型例題分析25911.2.1題型一、正項級數斂散性的判定25911.2.2題型二、任意項級數斂散性的判定26511.2.3題型三、函數項級數收斂域的求解26811.2.4題型四、級數收斂充要條件的應用26911.2.5題型五、求解數項級數的和27311.2.6題型六、冪級數收斂半徑及收斂域的求解27611.2.7題型七、求解冪級數的和函數27811.2.8題型八、函數的冪級數展開28311.2.9題型九、傅

里葉級數的相關問題28611.2.10題型十、無窮級數的應用問題28711.3深化訓練28811.4深化訓練詳解291第12章 空間解析幾何與向量代數30212.1知識要點30212.1.1向量的概念及線性運算30212.1.2平面方程及其相關概念30312.1.3直線及其表示30312.1.4曲面及其表示30412.1.5空間曲線30412.2典型例題分析30512.2.1題型一、向量的運算問題30512.2.2題型二、空間直線、平面方程的求解30512.2.3題型三、討論直線與平面的位置關系30712.2.4題型四、旋轉曲面方程的求解30812.2.5題型五、空間曲線、曲面問題30912.

3深化訓練31012.4深化訓練詳解311第13章 曲線積分與曲面積分31313.1知識要點31313.1.1第一類曲線積分的概念及計算31313.1.2第二類曲線積分的概念及計算31413.1.3格林公式及其應用31513.1.4第一類曲面積分的概念與計算31513.1.5第二類曲面積分的概念與計算31613.1.6高斯公式與斯托克斯公式31813.2典型例題分析31913.2.1題型一、第一類曲線積分的求解31913.2.2題型二、第二類曲線積分的求解31913.2.3題型三、格林公式的應用32213.2.4題型四、第一類曲面積分的求解32813.2.5題型五、第二類曲面積分的求解3321

3.2.6題型六、高斯公式的應用33213.2.7題型七、斯托克斯公式的應用33513.2.8題型八、曲線、曲面積分的實際應用33613.3深化訓練33813.4深化訓練詳解340第二十四屆北京市大學生數學競賽試題（經濟管理類）348第二十五屆北京市大學生數學競賽試題（經濟管理類）350第五屆全國大學生數學競賽預賽試題（非數學類）352第六屆全國大學生數學競賽預賽試題（非數學類）353第二十四屆北京市大學生數學競賽試題（經濟管理類）解答354第二十五屆北京市大學生數學競賽試題（經濟管理類）解答358第五屆全國大學生數學競賽預賽試題（非數學類）解答363第六屆全國大學生數學競賽預賽試題（非數學類

）解答368參考文獻372

合成共軛微孔聚合物並應用於超級電容器之研究

為了解決積分公式表的問題，作者蔡明玄 這樣論述：

 本研究是透過有機合成中的薗頭反應，合成出具有炔基的共軛微孔聚合物，並透過紅外線光譜儀、核磁共振光譜儀來確認目標產物是否有成功地合成，再由比表面積分析、熱重分析儀來確認樣品的比表面積、孔徑大小、熱穩定性….等性質。最後再將材料滴入玻璃碳電極中，進行三電極系統的量測，並透過公式計算後得到比電容值。結果顯示我們的共軛微孔聚合物是成功地被合成出來的，且熱穩定性也相當高可以耐熱到約 360℃ ，比表面積也可高達 398 m2/g ，且電性良好，比電容值可達 504 F/g ，並經過多次充放電後比電容值幾乎沒有下降。由於所有的材料皆可使用合成的方法由低成本的化合物，逐漸合成出來，因此具有相當大的商業價

值。