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二重完全圖分割成3-太陽圖的探討

為了解決2K22 mod的問題，作者鄭至程 這樣論述：

當一個含有n個點的圖中，任兩個點都有邊相連，我們稱此圖為n點的完全圖，記為Kn。若任兩個點都有兩個邊相連，我們稱此圖為n點的二重完全圖，記為2Kn。假設Cn = (v1, v2, v3, ..., vn)，在Cn外面加入n個點w1, w2,w3, ..., wn及n條邊{vi, wi}, 1≦i≦n，所形成的圖稱為Cn的太陽圖，記為S(Cn)。設G為一個簡單圖，且G1, G2, G3, ..., Gt為G的子圖，若滿足下列條件： (1) E(G1)∪E(G2)∪E(G3)∪...∪E(Gt) = E(G) (2)對於1≦i, j≦t, i不等於j,E(Gi)∩E(Gj) = &;

#216;則稱G可分割成G1, G2, G3, ..., Gt。若G1, G2, G3, ..., Gt均與圖H同構，則稱G可分割成圖H。在此論文中，我們證明了：(1)當n ≡ 1 or 3 (mod 6)時，2Kn可分割成循環3-太陽圖。(2)當n ≡ 0 or 4 (mod 6)時，2Kn可分割成1-旋轉3太陽圖。