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侷限二分量玻色氣體之非平衡動力學與非傳統凝聚態之理論研究

為了解決KZM的問題，作者劉翼綱 這樣論述：

本論文彙整了我們近來關於特定極冷原子系統之統計與動力學性質研究，根據研究方法不同，可以分成兩部分。在第一部分中(第二至第四章)，我們利用隨機投射Gross-Pitaevksii方程探討單分量與二分量玻色氣體於有限溫度的非平衡動力學。在單分量系統中，我們根據於Trento大學團隊所完成的實驗[Phys. Rev. Lett., 115, 170402, arXiv:1605.02982]探究降溫玻色氣體之Kibble-Zurek機制(KZM)，我們透過線性調變隨機投射Gross-Pitaevksii方程中的化學勢與溫度來數值模擬鈉原子侷限於狹長型的諧振子陷阱之有限時間降溫，並探討數個不同降溫速

率下系統自發生成的缺陷(孤立渦漩)數與該渦漩線總長度之演化與降溫時間長短之關係。在我們的模擬中可以發現渦漩數在系統演化初期會先快速增加，並在數值相變點時抵達最大值，數值相變點定義為系統的Penrose-Onsager凝聚態粒子數達到5%平衡態總粒子數時，隨後渦漩數因渦漩間交互作用快速的衰減與接著進入由溫度耗損主導的緩慢衰退期；此特徵易外地亦出現於渦漩線總長之演化中。我們的數值模擬中顯示，在緩慢降溫時渦漩數與降溫時間關係呈現一大致符合KZM預測之衰減行為，而在快速降溫中，由於大量自發生成的渦漩生成於早期小尺寸的凝聚體中，該關係無法符合KZM之預測。我們的計算結果定性上與實驗觀測吻合。對於二分量系

統，我們探討87Rb與133Cs之不互溶二分量玻色混合氣體於狹長型諧振子位能井[Phys. Rev. A, 84, 011603] 在降溫後之非平衡動力學行為，發現該耦合凝聚態形成過程對於初始隨機疇域結構之生成歷史相當敏感，較慢凝聚的分量會於率先凝聚的分量中自發生成的缺陷與該後續的粗粒化動力學行為所形成的震盪微小深井中凝聚，因此形成了持久的複合缺陷-亮暗孤立波。我們數值研究了多個在此競爭成長動力學中的關鍵因素，並主要分析不同擾動歷史與不同整體參數(初始條件、降溫參數、凝聚態生成率)之影響，我們發現於實驗中所觀測到的相位分離結構可能為占穩態，而該暫穩態會受到自發生成的亮暗孤立波的穩定性、動力學過

程所影響。第二部份(第五至第六章)，我們考慮Hemmerich團隊所使用的雙重方晶格[Nat.Phys., 7, 147] 並透過Gross-Pitaevskii理論探討二分量混合之非傳統凝聚態。本文所謂的非傳統凝聚態生成於光晶格中之第一激發態帶有p波對稱性，為此我們發展了新的虛時演化法以數值解析p軌域凝聚態。與單分量非傳統凝聚態不同，當二分量混合系統處於各分量自身交互作用較強時，可以呈現兩種不等價的帶有正反渦漩晶格之複數凝聚態，該性質會反映在其帶荷與自旋行為；當二分量之間交互作用增強至SU(2)不變點時，系統會發生一量子相變產生由時數波函數所引發之棋盤狀自學密度波結構。此外我們亦探討了光晶格

之不對稱性的影響與提出一相位敏銳量測方案於實驗中量測我們模型中所預測之非傳統凝聚態。